A C与C D是圆O内两条互相垂直的弦，E是C D的
编辑： admin 2017-26-03
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由ac⊥cd可知ad是过圆圆心的一条弦（圆内接三角形定理）
连接ad、bd
可知∠abd、∠cfe为直角
又因e是cd中点
ae延长交圆于b
可知∠deb＝∠aec
三角形内角180度
两个已知
可知∠edb＝∠fce
利用角边角即可证明bed≌fec
所以be＝ef
类似问题
类似问题1： 【AB是圆O的直径,弦CD垂直AB,垂足为G,F是CG的中点,延长AF交圆O于E,CF=2,AF=3,则EF的长是?】百度作业帮[数学科目]
CF=FG=2,CG=GD=4,FG=6
根据相交弦定理CF*GF=AF*FE
2*6=3*FE
EF=4
类似问题2： 【已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,若CF垂直AD,AB=2,求CD的长.过程cF不过圆心】百度作业帮[数学科目]
答案是根号3.首先,AB是直径,CD垂直与AB说明E点为CD的中点,AB垂直且平分CD.又因为CO也是直径,垂直AD于F,则同理,CO也垂直平分AD.连接AC之后可以发现,因为AE垂直平分CD,所以边AC=AD,同理因为CF垂直平分AD,所以AC=CD,即三角形ACD为等边三角形...然后再由角各为60度,可得出OE等于1/2,则等边三角形三边为根号3
类似问题3： 【如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF垂直于AD.若AB=8,求CD的长】百度作业帮[数学科目]
⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,则CD=2CE；在直角△OED中,易证∠ODC=30°,就可以求出DE的长,进而求出CD的长．
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在△AOF和△COE中,
∠AFO=∠CEO=90°,
∠AOF=∠COE（对顶角角相等）,所以∠A=∠C,
连接OD,则∠A=∠ODA,∠C=∠ODC,
所以∠A=∠ODA=∠ODC,
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°,
所以∠ODC=30°,
因为AB=8
所以OD=1/2×AB=4
所以OE=1/2×OD=2
根据勾股定理得DE=2√3
CD=2DE=4√3．（垂径定理）
故答案为：4√3.
【此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形,求出∠ODC=30°是解决本题的关键．】
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祝楼主学习进步o(∩_∩)o
类似问题4： 【如图,ab是圆o直径,弦cg垂直ab于d,f是圆o上一点,且c是弧bf中点,bf交cg于e,求证：ce=be】百度作业帮
证明:连接BC.
∵CG⊥直径AB.
∴弧BC=弧BG.(垂径定理)
又弧BC=弧CF.(已知)
∴弧BG=弧CF.(等量代换)
∴∠BCE=∠CBE.
∴CE=BE.(等角对等边)
类似问题5： 【已知圆O的直径AB垂直于弦CD,弦AE,CD的延长线交于F,求证AC乘CF等于AF乘CE】百度作业帮[数学科目]
证明：
连接CE
∵AB是直径,AB⊥CD
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠AEC
∵∠CAE=∠FAC
∴△ACE∽△AFC
∴AC/AF=CE/CF
∴AC*CF=AF*CE