若集合A={xx^2+(a-1)x+b=0}中，只有
编辑： admin 2017-26-03
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因为集合只有一个元素,所以方程只有一个根,即(a-1)^2-4b=0 （1）
又因为a是集合A的元素,所以a^2+(a-1)a+b=0 （2）
由（2）式可知b=a-2a^2代人（1）式得a=1/3,所以b=1/9
所以a+b=4/9
提示：
当a=1，b=0时，A={0}，a+b=1
当a=1/3，b=1/9时，A={1/3}，a+b=4/9
类似问题
类似问题1： 若集合A={x|x∧2+〔a-1〕x+b=0}中仅有一个元素a,求a+b的值[数学科目]
集合A={ x | x∧2+〔a-1〕x+b=0}中仅有一个元素a ,也就是说x∧2+〔a-1〕x+b=0也就是判别式=0 即 ①〔a-1〕∧2-4b=0
② a∧2+〔a-1〕a+b=0
解得a=1/3 b=1/9 所以a+b=4/9
有疑问联系我
类似问题2： 【若集合A={x/x的平方+(a-1)x+b=0}中仅有一个元素a,求a,b的值】百度作业帮[数学科目]
1)b²-4ac=(a-1)²-4b=0
4b=(a-1)²
2)a²+(a-1)a+b=0
2a²-a+b=0
8a²-4a+(a-1)²=0
9a²-6a+1=0
(3a-1)²=0
a=1/3
b=1/9
类似问题3： 若集合A={x|x^2+(a+1)x+b=0}中仅一个元素a,求a+b的值[数学科目]
集合A={x|x^2+(a+1)x+b=0}中仅一个元素a,
x^2+(a+1)x+b=0仅一个解a
△=(a+1)^2-4b=0
b=(a+1)^2/4
a^2+(a+1)a+b=0
a^2+(a+1)a+(a+1)^2/4=0
9a^2+6a+1=0
(3a+1)^2=0
a=-1/3
类似问题4： 已知集合A={x|x方+（a-1)x+b=0}中仅有一个元素a,求a+b的值?[数学科目]
仅有一个元素a
即方程只有一个解,这个解是a
方程只有一个解
判别式=0
(a-1)^2-4b=0
解是a
a²+a(a-1)+b=0
b=-2a²+a
代入(a-1)^2-4b=0
a²-2a+1+8a²-4a=0
9a²-6a+1=0
(3a-1)²=0
a=1/3
b=-2a²+a=1/9
a+b=4/9
类似问题5： 若集合A={x^2+ax+b=x}中仅有一个元素a,求a,b的值[数学科目]
A={x|x²+ax+b=x}={a}
则方程x²+ax+b=x只有一个解,这个解是x=a
x²+(a-1)x+b=0,由韦达定理得
a+a=-(a-1)
a×a=b
解得a=1/3,b=1/9