积分∫(2r){(x^2+r^2)^(32)} dr
编辑： admin 2017-26-03
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∫(2r)/{(x^2+r^2)^(3/2)} dr
=∫(x^2+r^2)^(-3/2) dr^2
=∫(x^2+r^2)^(-3/2) d(x^2+r^2)
=(x^2+r^2)^(-3/2+1)/(-3/2+1)+C
=-2(x^2+r^2)^(-1/2)+C
=-2/√(x^2+r^2)+C
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∫r³/(r²+x²)^(3/2) dr
令u=r²+x²
du=2r dr
原式=(1/2)∫(u-x²)/u^(3/2) du
=(1/2)∫[1/√u - x²/u^(3/2)] du
=(1/2)[2√u + 2x²/√u] + C
=√u + x²/√u + C
=(u+x²)/√u + C
=(r²+2x²)/√(r²+x²) + C
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解题关键：积分过程中吧x做常数处理,第二类换元积分法.
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做一个变换 u=x-R 则 S:u^2+y^2+z^2=R^2
积分为 ∫∫2R u dS = 2R∫∫ u dS
然后由对称性可知结果为0.
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你理解错了
它是把系数作系数处理,韦知数x单独拿开处理
C(r,9)*(x/3)^(9-r)*(3/√x)^r=C(r,9)*3^(2r-9)*x(9-3r/2)
其中含x的有x^(9-r)*x^(-r/2)=x^(9-3r/2)
系数是C(r,9)*(1/3)^(9-r)*3^r=C(r,9)*3^(2r-9)