设函数f(x)=(x331-1)g(x)，其中g(x
编辑： admin 2017-26-03
-
4
f'(x)=g(x)*331x^330+(x^331-1)g'(x)
考虑到当x=1时,x^331-1=1-1=0
且g(1)=6
所以f'（1）=331*g(1)+0=331*6=1986
类似问题
类似问题1： 已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数（1）定义域为单调减(2）若对任意的t属于R,不等式f(t的平方-2t）+f(2t平方-k)[数学科目]
∵f(x) = { -2^x + b } / { 2^(x+1) + a } 是奇函数∴f（0） = 0,且f（-x)=-f（x)
根据f（0）= 0,{-2^0 + b } / { 2^(0+1) + a},{-1+b} / {2+a},∴b=1,且a≠-2
根据f(-x)=-f(x)
{ -2^(-x)+1} / { 2^(-x+1)+a } = - { -2^x+1} / {2^(x+1)+a }
左边分子分母同乘以2^x：
{ -1+2^x } / { 2+a * 2^x } = { 2^x-1} / { 2^(x+1)+a}
{ -1+ 2^x} * {2^(x+1)+a} = {2+a * 2^x} * {2^x-1}
-2^(x+1) - a + 2^x * 2^(x+1) + a * 2^x = 2 * 2^x - 2 + a * 2^x * 2^x - a * 2^x
-2 * 2^x - a + 2 * 2^(2x) + a * 2^x = 2 * 2^x - 2 + a * 2^(2x) - a * 2^x
(2-a) * 2^(2x) - (2-a) * 2^x + (2-a) = 0
(2-a) * { 2^(2x) - 2^x + 1 } = 0
(2-a) * { (2^x - 1/2)^2 +3/4 } = 0
∵(2^x - 1/2)^2 +3/4 ＞ 0
∴2-a=0
∴a=2
∴f(x) = { -2^x + 1 } / { 2^(x+1) + 2 }
= -（2^x - 1) / (2 * 2^x + 2)
= -1/2 (2^x - 1) / (2^x + 1)
= -1/2 (2^x + 1 - 2) / (2^x + 1)
= -1/2 + 1 / (2^x + 1)
∵2^x在定义域上单调增；∴2^x + 1单调增；∴1 / (2^x + 1)单调减；∴ -1/2 + 1 / (2^x + 1)单调减
∴f(x)在定义域上单调减.
f(t^2-2t) + f(2t^2-k) < 0
-1/2 + 1 / {2^(t^2-2t) + 1} -1/2 + 1 / {2^(t^2-k) + 1} ＜ 0
-1 + 1 / {2^(t^2-2t) + 1} + 1 / {2^(t^2-k) + 1} ＜ 0
∵2^(t^2-2t) + 1＞1,2^(t^2-k) + 1 ＞1
∴两边同乘以 {2^(t^2-2t) + 1} {2^(t^2-k) + 1}不等式不变号
∴- {2^(t^2-2t) + 1} {2^(t^2-k) + 1} + {2^(t^2-k) + 1} + {2^(t^2-2t) +1} ＜ 0
- 2^(t^2-2t) * 2^(t^2-k) - 2^(t^2-2t) - 1 - 2^(t^2-k)+ 2^(t^2-k) + 1 + 2^(t^2-2t) +1 ＜ 0
- 2^(t^2-2t) * 2^(t^2-k) +1 ＜ 0
2^(t^2-2t+t^2-k) ＞1
2(2t^2-2t-k) ＞ 1
2t^2 - 2t - k ＞ 0
f(t) = 2t^2 - 2t - k 开口向上,必须判别式＜0时才能与x轴无交点,f(t)=2t^2 - 2t - k 恒大于0
∴△ = (-2)^2-4*2*(-k) ＜ 0
4+8k＜0
k＜-1/2
类似问题2： 【为得到函数y=3(1/3的x次方)的图像可以把函数y=1/3的x次方的图像怎样移动】百度作业帮[数学科目]
往横轴方向右移1.
因为y=3(1/3的x次方)即y=1/3的（x-1）次方
类似问题3： 函数f（x)=3的x次方+3的负x次方与g(x)=3的x次方-3的负x次方的定义域为R,则f（x)与g(x）是什么函数[数学科目]
两者的定义域均为R,关于原点对称,且
f(-x)=3^(-x)+3^[-(-x)]=3^x+3^(-x)=f(x)
g(-x)=3^(-x)-3^[-(-x)]=-[3^x-3^(-x)]=-g(x)
故f(x)为偶函数,g(x)为奇函数.
类似问题4： 【已知函数f(x)=a的x次方+(x-2)/(x+1)(a>1)求证函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数,方程f(x)=0在（0,1）内必有根实根】百度作业帮[数学科目]
x2>x1>-1
f(x2)-f(x1)=ax2^2+(x2-2)/(x2+1)-ax1^2-(x1-2)/(x1+1)
=a(x2-x1)(x2+x1)-(x2-x1)/[(x2+1)(x1+1)]
=(x2-x1)[a(x2+x1)-3/(x2+1)(x1+2)]
>0
函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数,
f(0)=-20 (a>1)
方程f(x)=0在（0,1）内必有实根
类似问题5： 【已知函数f（x）=（4的x次方+k乘2的x次方+1）/（4的x次方+2的x次方+1）,若对任意的实数x1,x2,x3不等式f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立,则实数k的取值范围】百度作业帮[数学科目]
解:∵不等式f(x1)+f(x2)＞f(x3)对任意x1,x2,x3恒成立
∴2f(x)min＞f(x)max
此时只需求f(x)max,f(x)min
2^x=t∈(0,+∞)
f(x)=(t²+kt+1)/(t²+t+1)
=[(t²+t+1)+(k-1)t]/(t²+kt+1)
=1+(k-1)t/(t²+t+1)
=1+(k-1)/(t+1/t+1)
1º; k＞1
t+1/t∈[2,+∞)
f(x)∈(1,(k+2)/3] (t+1/t趋近于正无穷,f（x）趋近于1）
∵2f(x)min＞f(x)max
∴2≥（k+2)/3 (因为1取不到,所以此处用≥）
解得 k≤4
∴1＜k≤4
2º; k=1
2＞1恒成立
3º; k＜1
f(x)∈[k+2)/3,1）
∵2f(x)min＞f(x)max
∴ 2(k+2)/3≥1 (因为1取不到,所以此处用≥）
解得k≥-1/2
∴-1/2≤k＜1
综上所述
-1/2≤k≤4
提示：
分子为一次分母为二次的情况通常,分子分母同除以未知量,但要考虑未知量等于0的情况
由于刚看见这题目,所以答的时间长了,抱歉!
不求采纳,能帮助你我就很高兴了.如果解答有误,希望你提出来.